nhds_def' — Mathlib

English

The neighborhood filter at x equals the infimum of principal filters of all open sets containing x.

Русский

ТреубNeighborhood фильтр в точке x равен инфиниму над главными фильтрами всех открытых окрестностей, содержащих x.

LaTeX

$$$\\mathcal N(x) = \\bigwedge_{\\substack{U\\text{ open} \\\\ x\\in U}} \\mathcal P(U)$$$

Lean4

theorem nhds_def' (x : X) : 𝓝 x = ⨅ (s : Set X) (_ : IsOpen s) (_ : x ∈ s), 𝓟 s := by
  simp only [nhds_def, mem_setOf_eq, @and_comm (x ∈ _), iInf_and]

Похожие утверждения