frequently_nhds_iff — Mathlib

English

In a regular second-countable space, there exists a metric generating the topology; e.g., ℝ with the usual metric.

Русский

В регулярном пространстве второй счетности существует метрика, порождающая топологию; например, ℝ с обычной метрикой.

LaTeX

$$$\\text{RegularSpace}(X) \\land \\text{SecondCountableTopology}(X) \\Rightarrow \\text{MetrizableSpace}(X)$$$

Lean4

theorem frequently_nhds_iff {p : X → Prop} : (∃ᶠ y in 𝓝 x, p y) ↔ ∀ U : Set X, x ∈ U → IsOpen U → ∃ y ∈ U, p y :=
  (nhds_basis_opens x).frequently_iff.trans <| by simp

Похожие утверждения