self_of_nhdsSet

Mathlib.Topology.NhdsSet

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.Eventually.self_of_nhdsSet

English

If a predicate p holds eventually on 𝓝ˢ s, then p holds at every point of s.

Русский

Если для множества s предикат p выполняется渐渐 на 𝓝ˢ s, то p выполняется на каждом x ∈ s.

LaTeX

$$$ (\forall \ x \ in \ 𝓝ˢ s, p x) \Rightarrow \forall x \in s, p x $$$

Lean4

theorem self_of_nhdsSet {p : X → Prop} (h : ∀ᶠ x in 𝓝ˢ s, p x) : ∀ x ∈ s, p x :=
  principal_le_nhdsSet h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru