nhdsSet_eq_principal_iff — Mathlib

English

The set-neighborhoods filter 𝓝ˢ s equals the principal filter 𝓟 s if and only if s is open.

Русский

Фильтр множеств-окрестностей 𝓝ˢ s равен принциpolar фильтру 𝓟 s тогда и только тогда, когда s открыто.

LaTeX

$$$ 𝓝ˢ s = 𝓟 s \leftrightarrow IsOpen s $$$

Lean4

@[simp]
theorem nhdsSet_eq_principal_iff : 𝓝ˢ s = 𝓟 s ↔ IsOpen s := by
  rw [← principal_le_nhdsSet.ge_iff_eq', le_principal_iff, mem_nhdsSet_iff_forall, isOpen_iff_mem_nhds]

Похожие утверждения