noetherianSpace_iff_isCompact — Mathlib

English

Any Noetherian space α is equivalent to the statement that every subset is compact, and to the statement that every open set is compact.

Русский

Любое пространство Ноetherian эквивалентно тому, что каждый подмножество компактно, и что каждое открытое множество компактно.

LaTeX

$$$\\text{NoetherianSpace } \\alpha \\iff (\\forall s \\subseteq \\alpha, IsCompact(s)) \\iff (\\forall s \\in \\text{Opens}(\\alpha), IsCompact(s)).$$$

Lean4

theorem noetherianSpace_iff_isCompact : NoetherianSpace α ↔ ∀ s : Set α, IsCompact s :=
  (noetherianSpace_TFAE α).out 0 2

Похожие утверждения