isUpperSet — Mathlib

English

In a Noetherian space, there exists a finite set of irreducible closed sets whose supremum equals a given closed set.

Русский

В Noetherian-пространстве существует конечное множество неприводимых замкнутых множеств, чья sup-объединение даёт заданное замкнутое множество.

LaTeX

$$$\forall s \in X, \exists F_1, \dots, F_n \text{ irreducible closed}, \ s = F_1 \cup \cdots \cup F_n.$$$

Lean4

theorem isUpperSet {s : Set α} (hs : IsOpen α s) : IsUpperSet s :=
  hs.monotone

Похожие утверждения