to_isOpenEmbedding — Mathlib

English

If a subset s of the source is mapped into t by e and t equals the image of s, then the induced map on s is a homeomorphism to t.

Русский

Если подмножество s источника отображается в t функцией e и t равно изображению s, то индуцированное отображение на s есть гомеоморфизм к t.

LaTeX

$$$s \subset e.source \ \, \land \ e '' s = t \Rightarrow s \cong_t$$$

Lean4

/-- An open partial homeomorphism whose source is all of `X` defines an open embedding of `X` into
`Y`. The converse is also true; see `IsOpenEmbedding.toOpenPartialHomeomorph`. -/
theorem to_isOpenEmbedding (h : e.source = Set.univ) : IsOpenEmbedding e :=
  e.isOpenEmbedding_restrict.comp ((Homeomorph.setCongr h).trans <| Homeomorph.Set.univ X).symm.isOpenEmbedding

Похожие утверждения