map_subtype_source — Mathlib

English

If U ≤ V are opens with nonempty subtypes, then the two subtypeRestr maps are related by the inclusion Set.inclusion hUV, giving an equality on their targets.

Русский

Если U ≤ V для открытых множеств и непустые подтипы, то два отображения subtypeRestr связаны включением Set.inclusion hUV и дают равенство на их модулях.

LaTeX

$$$ {U V : Opens X} (hU : Nonempty U) (hV : Nonempty V) (hUV : U ≤ V) : EqOn (e.subtypeRestr hV).symm (Set.inclusion hUV \circ (e.subtypeRestr hU).symm) (e.subtypeRestr hU).target $$$

Lean4

theorem map_subtype_source {x : s} (hxe : (x : X) ∈ e.source) : e x ∈ (e.subtypeRestr hs).target :=
  by
  refine ⟨e.map_source hxe, ?_⟩
  rw [s.openPartialHomeomorphSubtypeCoe_target, mem_preimage, e.leftInvOn hxe]
  exact x.prop

Похожие утверждения