isClosed

Mathlib.Topology.Order.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLowerSet.isClosed

English

In an OrderTopology α with WellFoundedGT α, every lower set is closed.

Русский

В OrderTopology α с хорошо упорядоченным верхним отношением каждоe нижнее множество замкнуто.

LaTeX

$$$\\forall s\\ (IsLowerSet(s) \\Rightarrow IsClosed(s))$$$

Lean4

theorem isClosed [OrderTopology α] [WellFoundedGT α] {s : Set α} (h : IsLowerSet s) : IsClosed s :=
  h.toDual.isClosed

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru