fract_zSpan_add — Mathlib

English

The restriction map fractRestrict is onto its codomain fundamentalDomain b.

Русский

Отображение fractRestrict на кодом fundamentalDomain является образующее всю фундаментальную область.

LaTeX

$$$ \text{Surjective}(\operatorname{fractRestrict}\,b) $$$

Lean4

@[simp]
theorem fract_zSpan_add (m : E) {v : E} (h : v ∈ span ℤ (Set.range b)) : fract b (v + m) = fract b m := by
  classical
  refine (Basis.ext_elem_iff b).mpr fun i => ?_
  simp_rw [repr_fract_apply, Int.fract_eq_fract]
  use (b.restrictScalars ℤ).repr ⟨v, h⟩ i
  rw [map_add, Finsupp.coe_add, Pi.add_apply, add_tsub_cancel_right, ← eq_intCast (algebraMap ℤ K) _,
    Basis.restrictScalars_repr_apply, coe_mk]

Похожие утверждения