English
Let α and β be preordered sets and F a family of maps between α and β that behaves like an order isomorphism in the sense of an equivalence-like structure. Then F carries a pseudo-epimorphism class between α and β; i.e., there exists a natural way to regard F as providing a collection of order-preserving surjections with the usual lifting property implied by the order-isomorphism data.
Русский
Пусть α и β — упорядоченные множества, и F — семейство отображений между α и β, ведущее себя как некоторое отношение изоморфизмов по порядку. Тогда F несет на себе структуру класса псевдоэпиморфизмов между α и β: существует естественное представление F как множества неприводимых по порядку отображений с принадлежной теоретико-множестной свойством, вытекающим из данных о порядке.
LaTeX
$$$\mathrm{PseudoEpimorphismClass}(F,\alpha,\beta)$$$
Lean4
instance (priority := 100) toPseudoEpimorphismClass [Preorder α] [Preorder β] [EquivLike F α β] [OrderIsoClass F α β] :
PseudoEpimorphismClass F α β where
exists_map_eq_of_map_le f _a b h := ⟨EquivLike.inv f b, (le_map_inv_iff f).2 h, EquivLike.right_inv _ _⟩
