gc_closureOperator — Mathlib

English

The closure operator coming from the closed-sets Galois connection equals hull(T, kernel(S)) for any S ⊆ T.

Русский

Замыкание, получаемое из связки замыкание-обратная связь по замыканию замыканию (закрытые множества) равно hull(T, kernel(S)).

LaTeX

$$$\\mathrm{gc\\_closureOperator}(S) = \\mathrm{hull}(T, \\ker(S)).$$$

Lean4

theorem gc_closureOperator (S : Set T) : gc.closureOperator S = hull T (kernel S) :=
  by
  simp only [toDual_sInf, GaloisConnection.closureOperator_apply, ofDual_sSup]
  rw [← preimage_comp, ← OrderDual.toDual_symm_eq, Equiv.symm_comp_self, preimage_id_eq, id_eq]

Похожие утверждения