module_free — Mathlib

English

Under the Z-span lattice assumption, the module L is free over ℤ, and hence embeds into a larger field context via a scalar extension.

Русский

При предположении Z-порожденной решётки L свободен над ℤ и может внедряться в контекст расширения скаляров.

LaTeX

$$$\text{Module.Free}_{\mathbb{Z}}(L) \Rightarrow \text{Module.Free}_{\mathbb{Q}}(L)$.$$

Lean4

theorem module_free [IsZLattice K L] : Module.Free ℤ L :=
  by
  have : Module.Finite ℤ L := module_finite K L
  have : Module ℚ E := Module.compHom E (algebraMap ℚ K)
  infer_instance

Похожие утверждения