instCountable_of_discrete_submodule

English

If two ℤ-bases b and b1 of L yield the same K-basis after applying ofZLatticeBasis, then they produce the same K-basis after the corresponding map.

Русский

Если две ℤ-базы b и b1 L приводят к одинаковой K-базе после применения ofZLatticeBasis, то они дают одинаковую K-базу после соответствующего отображения.

LaTeX

$$$\\text{If } b=b_1, \\; \\text{then } \\text{Basis.ofZLatticeBasis }(K,L,b)=\\text{Basis.ofZLatticeBasis }(K,L,b_1).$$$

Lean4

instance instCountable_of_discrete_submodule {E : Type*} [NormedAddCommGroup E] [NormedSpace ℝ E]
    [FiniteDimensional ℝ E] (L : Submodule ℤ E) [DiscreteTopology L] [IsZLattice ℝ L] : Countable L :=
  by
  simp_rw [← (Module.Free.chooseBasis ℤ L).ofZLatticeBasis_span ℝ]
  infer_instance

Похожие утверждения