mem_of_isClosed

Mathlib.Topology.Order.IsLUB

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsLUB.mem_of_isClosed

English

If a is the least upper bound of nonempty s and s is closed, then a ∈ s.

Русский

Если a является наименьшей верхней границей непустого множества s и s замкнуто, то a ∈ s.

LaTeX

$$IsClosed s → IsLUB s a → s.Nonempty → a ∈ s$$

Lean4

theorem mem_of_isClosed {a : α} {s : Set α} (ha : IsLUB s a) (hs : s.Nonempty) (sc : IsClosed s) : a ∈ s :=
  sc.closure_subset <| ha.mem_closure hs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru