covolume_eq_measure_fundamentalDomain

English

Let L be a lattice in a finite-dimensional real vector space E, and F a fundamental domain for L with respect to a Haar measure μ. Then the covolume of L equals the real-measure of F: covolume(L, μ) = μR(F).

Русский

Пусть L — решетка в вещественном пространстве E объемной размерности, и F — фундаментальная область для L относительно отсутствующей меры μ. Тогда коволюм L равен мереReal(F): covolume(L, μ) = μR(F).

LaTeX

$$$\\operatorname{covolume}(L,\\mu) = \\mu_{\\mathbb{R}}(F)$$$

Lean4

theorem covolume_eq_measure_fundamentalDomain {F : Set E} (h : IsAddFundamentalDomain L F μ) :
    covolume L μ = μ.real F :=
  by
  have : MeasurableVAdd L E := (inferInstance : MeasurableVAdd L.toAddSubgroup E)
  have : VAddInvariantMeasure L E μ := (inferInstance : VAddInvariantMeasure L.toAddSubgroup E μ)
  exact congr_arg ENNReal.toReal (h.covolume_eq_volume μ)

Похожие утверждения