liminf_eq_top — Mathlib

English

In a complete linear order with appropriate topologies and countable inter filter, limsup equals bot iff u is eventually equal to bot.

Русский

В завершенном линейном порядке с подходящими топологиями и счетным пересечением фильтров limsup равен bot тогда и только тогда, когда u становится равным bot по мере продвижения фильтра.

LaTeX

$$$ {f} [CountableInterFilter f] {u} \Rightarrow (\limsup u f = bot) \Leftrightarrow (u \text{ EventuallyEq } bot). $$$

Lean4

@[simp]
theorem liminf_eq_top : f.liminf u = ⊤ ↔ u =ᶠ[f] ⊤ :=
  limsup_eq_bot (α := αᵒᵈ)

Похожие утверждения