comp_antitone — Mathlib

English

If op is monotone in both arguments and f and g have local minima at a, then the pointwise op(f,g) has a local minimum at a.

Русский

Если бинарная операция op монотонна по каждому аргументу и f, g имеют локальные минимумы в a, то x ↦ op(f(x), g(x)) имеет локальный минимум в a.

LaTeX

$$$Hop:\; (\le) \Rightarrow (\le) \Rightarrow (\le)\ op\ op) \land \mathrm{IsLocalMin}(f,a) \land \mathrm{IsLocalMin}(g,a) \Rightarrow \mathrm{IsLocalMin}(\lambda x. op(f(x), g(x)), a)$$$

Lean4

nonrec theorem comp_antitone (hf : IsLocalMinOn f s a) {g : β → γ} (hg : Antitone g) : IsLocalMaxOn (g ∘ f) s a :=
  hf.comp_antitone hg

Похожие утверждения