map_smul — Mathlib

English

There is an equivalence between additive homomorphisms and ZMod-n-linear maps: f ↦ f.toZModLinearMap and its inverse.

Русский

Существует эквивалентность между добавочно-однозначными отображениями и ZMod-n-линейными отображениями: f ↦ f.toZModLinearMap и обратное применимо.

LaTeX

$$$\\text{toZModLinearMapEquiv} : (M \\to_+ M_1) \\simeq_+ (M \\to_\\ell[ZMod n] M_1)$$$

Lean4

theorem map_smul (f : F) (c : ZMod n) (x : M) : f (c • x) = c • f x :=
  by
  rw [← ZMod.intCast_zmod_cast c]
  exact map_intCast_smul f _ _ (cast c) x

Похожие утверждения