congr — Mathlib

English

If f has a local maximum on s at a and f ≡ g near a within s, then g has a local maximum on s at a.

Русский

Если f имеет локальный максимум на s в a и f совпадает с g ближе к a на s, то g имеет локальный максимум на s в a.

LaTeX

$$$\forall {f,g: \alpha \to \beta} {a: \alpha} {s: Set\alpha},\; f =^\!_{\mathcal{N}[s] a} g \to a \in s \to IsLocalMaxOn f s a \to IsLocalMaxOn g s a$$$

Lean4

nonrec theorem congr {f g : α → β} {a : α} (h : IsLocalMaxOn f s a) (heq : f =ᶠ[𝓝[s] a] g) (hmem : a ∈ s) :
    IsLocalMaxOn g s a :=
  h.congr heq <| heq.eq_of_nhdsWithin hmem

Похожие утверждения