isLocalExtrOn_iff — Mathlib

English

Two functions that are eventually equal near a within s share the same local extremality on s at a.

Русский

Две функции, которые равны почти в окрестности a внутри s, имеют одно и то же локальное экстремальное поведение на s в a.

LaTeX

$$$\forall {f g: \alpha \to \beta} {a: \alpha} {s: Set\alpha},\; (nhdsWithin a s).EventuallyEq f g \to Set.instMembership.mem s a \to IsLocalExtrOn f s a \leftrightarrow IsLocalExtrOn g s a$$$

Lean4

theorem isLocalExtrOn_iff {f g : α → β} {a : α} (heq : f =ᶠ[𝓝[s] a] g) (hmem : a ∈ s) :
    IsLocalExtrOn f s a ↔ IsLocalExtrOn g s a :=
  heq.isExtrFilter_iff <| heq.eq_of_nhdsWithin hmem

Похожие утверждения