isOpen_iff_generate_Ici_compl — Mathlib

English

In the lower topology, a set s is open if and only if it belongs to the generated open sets from the family { t | ∃ a, (Ici a)ᶜ = t }.

Русский

В нижней топологии множество s открыто тогда и только тогда, когда оно принадлежит породженной топологии от семейства { t | ∃ a, (Ici a)ᶜ = t }.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen}(s) \\iff \\mathrm{GenerateOpen}\\{t \\mid \\exists a, (\\mathrm{Ici}\\,a)^{\\complement} = t\\} (s)$$$

Lean4

theorem isOpen_iff_generate_Ici_compl : IsOpen s ↔ GenerateOpen {t | ∃ a, (Ici a)ᶜ = t} s := by rw [topology_eq α]; rfl

Похожие утверждения