toZModSubmodule_toAddSubgroup — Mathlib

English

In an elementary abelian p-group, every finite subgroup H contains a further subgroup H' ≤ H with |H'| ≤ k and k < p·|H'|, provided k ≤ |H| and k ≠ 0.

Русский

В элементарной абелевой p-группе каждый конечный подгруппа H содержит подсубгруппу H' ≤ H такая, что |H'| ≤ k и k < p·|H'| при условии k ≤ |H| и k ≠ 0.

LaTeX

$$$\\text{If } p\\text{ is prime and } H\\le G\\text{ is a Submodule over } \\mathbb{Z}/p\\mathbb{Z},\\; hk: k \\le |H|,\\; h'k: k \\neq 0\\; \\text{ then } ∃ H' \\le H:\\; |H'| \\le k \\land k < p\\cdot |H'|.$$$

Lean4

@[simp]
theorem toZModSubmodule_toAddSubgroup (S : AddSubgroup M) : (toZModSubmodule n S).toAddSubgroup = S :=
  rfl

Похожие утверждения