t0Space — Mathlib

English

Same as tendsto_nhds_iff_not_le with simplified form; Tendsto to nhds x is equivalent to the not-le condition holding eventually for all y > x.

Русский

То же самое, что и tendsto_nhds_iff_not_le в упрощенной форме; сходство к nhds x эквивалентно выполнению не-отношения по всем y > x вплоть до предела.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto}(f,l,\\,\\mathcal{N}(x)) \\iff \\forall y, \\neg(y \\le x) \\to \\forall^{\\infty} z \\in l, \\neg(y \\le f(z))$$$

Lean4

/-- The lower topology on a partial order is T₀. -/
instance (priority := 90) t0Space : T0Space α :=
  (t0Space_iff_inseparable α).2 fun x y h =>
    Ici_injective <| by simpa only [inseparable_iff_closure_eq, closure_singleton] using h

Похожие утверждения