isClosed_lowerClosure — Mathlib

English

The lower topology on a partial order is T0 (Kolmogorov).

Русский

Нижняя топология на частично упорядоченном множестве является T0 (Кольмогоровым).

LaTeX

$$$\\text{T0Space}(\\alpha)$ under the lower topology$$

Lean4

/-- The lower closure of a finite set is closed in the upper topology. -/
theorem isClosed_lowerClosure (h : s.Finite) : IsClosed (lowerClosure s : Set α) :=
  IsLower.isClosed_upperClosure (α := αᵒᵈ) h

Похожие утверждения