sSup_mem

Mathlib.Topology.Order.Monotone

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClosed.sSup_mem

English

If s is nonempty and closed, then the supremum of s lies in s.

Русский

Пусть s непусто и замкнуто; тогда наибольшая верхняя граница s принадлежит s.

LaTeX

$$$\forall s, \; s\neq \varnothing \land IsClosed(s) \Rightarrow sSup(s) \in s$$$

Lean4

theorem sSup_mem {s : Set α} (hs : s.Nonempty) (hc : IsClosed s) : sSup s ∈ s :=
  (isLUB_sSup s).mem_of_isClosed hs hc

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru