sInf_mem

Mathlib.Topology.Order.Monotone

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClosed.sInf_mem

English

If s is nonempty and closed, then the infimum of s lies in s.

Русский

Пусть s непусто и замкнуто; тогда наименьшая нижняя граница s принадлежит s.

LaTeX

$$$\forall s, \; s\neq \varnothing \land IsClosed(s) \Rightarrow sInf(s) \in s$$$

Lean4

theorem sInf_mem {s : Set α} (hs : s.Nonempty) (hc : IsClosed s) : sInf s ∈ s :=
  (isGLB_sInf s).mem_of_isClosed hs hc

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru