csInf_mem_closure

Mathlib.Topology.Order.Monotone

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#csInf_mem_closure

English

If s is nonempty and bounded below, the infimum of s lies in the closure of s.

Русский

Если s непусто и ограничено снизу, то инфимума s лежит в замыкании s.

LaTeX

$$$\forall s, \; s.Nonempty \land BddBelow(s) \Rightarrow sInf(s) \in closure(s)$$$

Lean4

theorem csInf_mem_closure {s : Set α} (hs : s.Nonempty) (B : BddBelow s) : sInf s ∈ closure s :=
  (isGLB_csInf hs B).mem_closure hs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru