csSup_mem

Mathlib.Topology.Order.Monotone

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClosed.csSup_mem

English

If s is closed, nonempty, and bounded above, then sSup s lies in s.

Русский

Если s замкнуто, непусто и ограничено сверху, то sup s принадлежит s.

LaTeX

$$$IsClosed(s) \land s.Nonempty \land BddAbove(s) \Rightarrow sSup(s) \in s$$$

Lean4

theorem csSup_mem {s : Set α} (hc : IsClosed s) (hs : s.Nonempty) (B : BddAbove s) : sSup s ∈ s :=
  (isLUB_csSup hs B).mem_of_isClosed hs hc

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru