tendsto_atBot_iInf — Mathlib

English

For a monotone f: ι → α in a ConditionallyCompleteLattice with InfConvergence, Tendsto f atBot to inf_i f(i).

Русский

Для монотонной функции f: ι → α в условиях InfConvergence: сходится к inf_i f(i) при Tendsto f к нижнему фильтру.

LaTeX

$$$ \operatorname{Tendsto} f \operatorname{atBot} \left( \nhds\left( \inf_{i} f(i) \right)\right)$$$

Lean4

theorem tendsto_atBot_iInf (h_mono : Monotone f) : Tendsto f atBot (𝓝 (⨅ i, f i)) :=
  tendsto_atBot_ciInf h_mono (OrderBot.bddBelow _)

Похожие утверждения