ge_of_tendsto — Mathlib

English

Another formulation: for antitone f with Tendsto to a, then a ≤ f(b) for all b.

Русский

Ещё одно формулирование: при антитоничности f и сходстве к a выполняется a ≤ f(b) для любого b.

LaTeX

$$$ \text{Antitone}(f) \wedge \operatorname{Tendsto} f \operatorname{atTop} (\nhds a) \Rightarrow a \le f(b) $$$

Lean4

theorem ge_of_tendsto [TopologicalSpace α] [Preorder α] [OrderClosedTopology α] [SemilatticeInf β] {f : β → α} {a : α}
    (hf : Antitone f) (ha : Tendsto f atBot (𝓝 a)) (b : β) : f b ≤ a :=
  hf.dual_right.le_of_tendsto ha b

Похожие утверждения