isOpen_lt

Mathlib.Topology.Order.OrderClosed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isOpen_lt

← MathLib Explorer

English

If f and g are continuous, then the set {b | f(b) < g(b)} is open.

Русский

Если функции f и g непрерывны, то множество {b | f(b) < g(b)} открыто.

LaTeX

$$$ \\text{IsOpen} \\{ b \\mid f(b) < g(b) \\}$$$

Lean4

theorem isOpen_lt [TopologicalSpace β] {f g : β → α} (hf : Continuous f) (hg : Continuous g) : IsOpen {b | f b < g b} :=
  by simpa only [lt_iff_not_ge] using (isClosed_le hg hf).isOpen_compl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru