exists_isClopen_lower_of_not_le — Mathlib

English

If x not ≤ y, then there exists a clopen lower set U with x ∉ U and y ∈ U.

Русский

Если x не меньше либо равно y, то существует clopen нижняя множество U, такое что x ∉ U и y ∈ U.

LaTeX

$$$\\lnot x \\le y\\Rightarrow \\exists U: Set\\;\\alpha,\\ IsClopen U \\land IsLowerSet U \\land x \\notin U \\land y \\in U.$$$

Lean4

theorem exists_isClopen_lower_of_not_le (h : ¬x ≤ y) : ∃ U : Set α, IsClopen U ∧ IsLowerSet U ∧ x ∉ U ∧ y ∈ U :=
  let ⟨U, hU, hU', hx, hy⟩ := exists_isClopen_upper_of_not_le h
  ⟨Uᶜ, hU.compl, hU'.compl, Classical.not_not.2 hx, hy⟩

Похожие утверждения