toTotallySeparatedSpace — Mathlib

English

A Priestley space is turned into a TotallySeparatedSpace: for any distinct x,y there exist disjoint clopen sets U and V with x ∈ U and y ∈ V.

Русский

Priestley-пространство является полностью разнесённым: для любых x≠y существуют непересекающиесяclopen множества U и V с x ∈ U и y ∈ V.

LaTeX

$$$\\text{PriestleySpace} \\Rightarrow \\text{TotallySeparatedSpace}$, i.e. ∀ x≠y, ∃ clopen disjoint U,V с x∈U, y∈V.$$

Lean4

instance (priority := 100) toTotallySeparatedSpace : TotallySeparatedSpace α where
  isTotallySeparated_univ _ _ _ _
    h :=
    (exists_isClopen_upper_or_lower_of_ne h).elim fun U ⟨hU, _, hx, hy⟩ =>
      ⟨U, Uᶜ, hU.isOpen, hU.compl.isOpen, hx, hy, union_compl_self U ▸ subset_rfl, disjoint_compl_right⟩

Похожие утверждения