dirSupClosed_of_isClosed — Mathlib

English

In a Scott–Hausdorff space, the same DirSupInaccOn property follows from openness, as above.

Русский

В пространстве Скотт–Хаусдорфа из открытости следует тот же свойство DirSupInaccOn.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen}(s) \\Rightarrow \\text{DirSupInaccOn}(D,s)$$$

Lean4

theorem dirSupClosed_of_isClosed [IsScottHausdorff α univ] (h : IsClosed s) : DirSupClosed s :=
  by
  apply DirSupInacc.of_compl
  rw [← dirSupInaccOn_univ]
  exact (dirSupInaccOn_of_isOpen h.isOpen_compl)

Похожие утверждения