isUpperSet_of_isOpen — Mathlib

English

In IsScott α univ, a set s is closed iff it is a lower set and DirSupClosed.

Русский

В IsScott α univ замкнутость множества s эквивалентна тому, что s является нижним множеством и DirSupClosed.

LaTeX

$$$IsClosed(s) \\iff IsLowerSet(s) \\land DirSupClosed(s)$$$

Lean4

theorem isUpperSet_of_isOpen [IsScott α D] : IsOpen s → IsUpperSet s := fun h ↦
  (isOpen_iff_isUpperSet_and_scottHausdorff_open (D := D).mp h).left

Похожие утверждения