isLowerSet_of_isClosed

Mathlib.Topology.Order.ScottTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Topology.IsScott.isLowerSet_of_isClosed

English

In IsScott α univ, IsLowerSet s implies IsOpen s.

Русский

В IsScott α univ IsLowerSet s влечёт IsOpen s.

LaTeX

$$$IsLowerSet(s) \\Rightarrow IsOpen(s)$$$

Lean4

theorem isLowerSet_of_isClosed [IsScott α univ] : IsClosed s → IsLowerSet s := fun h ↦
  (isClosed_iff_isLowerSet_and_dirSupClosed.mp h).left

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru