instT0Space — Mathlib

English

For IsScott α D, the open-sets predicate is equivalent to being an upper set together with DirSupInaccOn.

Русский

Для IsScott α D множество открыто тогда и только тогда, когда оно является верхним множеством и DirSupInaccOn.

LaTeX

$$$IsOpen(s) \\iff IsUpperSet(s) \\land DirSupInaccOn(D,s)$$$

Lean4

/-- The Scott topology on a partial order is T₀.
-/
-- see Note [lower instance priority]

instance (priority := 90) : T0Space α :=
  (t0Space_iff_inseparable α).2 fun x y h ↦
    Iic_injective <| by simpa only [inseparable_iff_closure_eq, IsScott.closure_singleton] using h

Похожие утверждения