English
If two nonunital algebra homomorphisms φ1, φ2 from k[G] into A agree after precomposing with the magma-to-MonoidAlgebra map (i.e. with of k G), then φ1 = φ2. This is an extensionality principle for nonunital homomorphisms.
Русский
Если два немонадо-однолегых алгомоморфа φ1, φ2 из k[G] в A совпадают после предварительного композиирования с отображением from магмы в MonoidAlgebra (то есть через of k G), то φ1 = φ2.
LaTeX
$$$\\forall φ_1, φ_2 : k[G] \\to\\_ {ₙₐ[k] } A,\\; (φ_1 \\circ (of\\ k\\ G) = φ_2 \\circ (of\\ k\\ G)) \\Rightarrow φ_1 = φ_2$$$
Lean4
/-- See note [partially-applied ext lemmas]. -/
@[ext high]
theorem nonUnitalAlgHom_ext' [DistribMulAction k A] {φ₁ φ₂ : k[G] →ₙₐ[k] A}
(h : φ₁.toMulHom.comp (ofMagma k G) = φ₂.toMulHom.comp (ofMagma k G)) : φ₁ = φ₂ :=
@MonoidAlgebra.nonUnitalAlgHom_ext' k (Multiplicative G) _ _ _ _ _ φ₁ φ₂ h
