toLowerSet_le_iff

Mathlib.Topology.Order.UpperLowerSetTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Topology.WithLowerSet.toLowerSet_le_iff

English

For all a,b in α, toLowerSet a ≤ toLowerSet b iff a ≤ b.

Русский

Для любых a,b ∈ α: toLowerSet a ≤ toLowerSet b тогда и только если a ≤ b.

LaTeX

$$$ \forall a,b \in \alpha:\ \operatorname{toLowerSet}(a) \le \operatorname{toLowerSet}(b) \iff a \le b.$$$

Lean4

theorem toLowerSet_le_iff {a b : α} : toLowerSet a ≤ toLowerSet b ↔ a ≤ b :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru