isOpen_iff_isUpperSet

Mathlib.Topology.Order.UpperLowerSetTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Topology.IsUpperSet.isOpen_iff_isUpperSet

English

In spaces with the IsUpperSet topology, a set is open iff it is an upper set.

Русский

В пространствах с топологией IsUpperSet множество открыто тогда и только тогда, когда оно является верхним множеством.

LaTeX

$$$ \text{IsOpen}(s) \iff \text{IsUpperSet}(s).$$$

Lean4

theorem isOpen_iff_isUpperSet : IsOpen s ↔ IsUpperSet s :=
  by
  rw [topology_eq α]
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru