isClosed_iff_isLower

Mathlib.Topology.Order.UpperLowerSetTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Topology.IsUpperSet.isClosed_iff_isLower

English

Under the IsUpperSet topology, a set is closed iff it is a lower set.

Русский

При топологии IsUpperSet множество замкнуто тогда, когда оно является нижним множеством.

LaTeX

$$$ \text{IsClosed}(s) \iff \text{IsLowerSet}(s).$$$

Lean4

theorem isClosed_iff_isLower : IsClosed s ↔ IsLowerSet s := by
  rw [← isOpen_compl_iff, isOpen_iff_isUpperSet, isLowerSet_compl.symm, compl_compl]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru