nhdsSet_eq_principal_upperClosure

English

In the upper-set topology on a preorder, the neighborhood system of a set s is exactly the principal filter on its upper closure. Equivalently, the smallest upper-set containing s determines all neighborhoods of s.

Русский

В топологии над предожиданием с верхним набором, система окрестностей множества s совпадает с принципиальным фильтром порожденным its верхним замыканием. Иными словами, наименьшее верхнее множество, содержащее s, определяет все окрестности s.

LaTeX

$$$$ \\mathcal{N}_{\\text{set}}(s) = \\mathcal{P}\\bigl(\\uparrow\\operatorname{upperClosure}(s)\\bigr). $$$$

Lean4

theorem nhdsSet_eq_principal_upperClosure (s : Set α) : 𝓝ˢ s = 𝓟 ↑(upperClosure s) := by
  rw [← principal_nhdsKer, nhdsKer_eq_upperClosure]

Похожие утверждения