nhdsSet_eq_principal_lowerClosure

Mathlib.Topology.Order.UpperLowerSetTopology

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Topology.IsLowerSet.nhdsSet_eq_principal_lowerClosure

English

The neighborhood-set of s equals the principal filter on the lowerClosure of s.

Русский

Соседности множества s равны принципиальному фильтру на lowerClosure(s).

LaTeX

$$$$ \\nhdsSet(s) = \\mathcal{P}(\\operatorname{lowerClosure}(s)). $$$$

Lean4

theorem nhdsSet_eq_principal_lowerClosure (s : Set α) : 𝓝ˢ s = 𝓟 ↑(lowerClosure s) := by
  rw [← principal_nhdsKer, nhdsKer_eq_lowerClosure]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru