map_comp — Mathlib

English

For g: β →o γ and f: α →o β, map (g.comp f) = (map g).comp (map f) for lower-set topology.

Русский

Для отображений g: β →o γ, f: α →o β, картина верхних множеств аналогична: map(g ∘ f) = map g ∘ map f на нижних множествах.

LaTeX

$$$\\mathrm{Topology.WithLowerSet.map}(g \\circ f) = (\\mathrm{Topology.WithLowerSet.map}(g)).\\mathrm{comp} (\\mathrm{Topology.WithLowerSet.map}(f)).$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_comp (g : β →o γ) (f : α →o β) : map (g.comp f) = (map g).comp (map f) :=
  rfl

Похожие утверждения