isLowerSet_toLowerSet_preimage — Mathlib

English

The dual statement to toUpperSet specialization: toUpperSet a ⤳ toUpperSet b iff b ≤ a.

Русский

Дуальная формулировка к специализации: toUpperSet a ⤳ toUpperSet b тогда и только тогда, когда b ≤ a.

LaTeX

$$$\\forall a,b,\\; toUpperSet(a) \\;⤳\\; toUpperSet(b) \\iff b \\le a.$$$

Lean4

@[simp]
theorem isLowerSet_toLowerSet_preimage {s : Set (WithLowerSet α)} : IsLowerSet (toLowerSet ⁻¹' s) ↔ IsOpen s :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения