eq_bot_of_singletons_open — Mathlib

English

If every singleton {x} is open, then the topology is the bottom (indiscrete) topology.

Русский

Если каждое множество-единичный {x} открыто, то топология равна нижней (indiscrete).

LaTeX

$$$(\forall x,\ IsOpen(\{x\})) \Rightarrow t = \bot$$$

Lean4

theorem eq_bot_of_singletons_open {t : TopologicalSpace α} (h : ∀ x, IsOpen[t] { x }) : t = ⊥ :=
  bot_unique fun s _ => biUnion_of_singleton s ▸ isOpen_biUnion fun x _ => h x

Похожие утверждения