setOf_isOpen_sup — Mathlib

English

For two topologies t1 and t2 on α, the open sets of their supremum topology t1 ⊔ t2 are exactly the sets that are open in both t1 and t2.

Русский

Для двух топологий t1 и t2 на α открытые множества в их наибольшей вершине t1 ⊔ t2 равны множестvam, которые открыты в обеих топологиях.

LaTeX

$$$\\{s \\mid \\mathrm{IsOpen}[t_1 \\sqcup t_2]\,s\\} = \\{s \\mid \\mathrm{IsOpen}[t_1]\,s\\} \\cap \\{s \\mid \\mathrm{IsOpen}[t_2]\,s\\}$$$

Lean4

theorem setOf_isOpen_sup (t₁ t₂ : TopologicalSpace α) :
    {s | IsOpen[t₁ ⊔ t₂] s} = {s | IsOpen[t₁] s} ∩ {s | IsOpen[t₂] s} :=
  rfl

Похожие утверждения