comp_continuous — Mathlib

English

If f is upper semicontinuous on α with respect to γ, then the epigraph is closed and related results follow.

Русский

Если f имеет верхнюю полупрерывность на пространстве, то эпиграф (или гиперэпigraph) замкнут, что влечет соответствующие следствия.

LaTeX

$$$\\text{UpperSemicontinuous}(f)\\Rightarrow\\text{IsClosedEpigraph}(f)$$$

Lean4

theorem comp_continuous {f : α → β} {g : ι → α} (hf : UpperSemicontinuous f) (hg : Continuous g) :
    UpperSemicontinuous fun x ↦ f (g x) := fun x ↦ (hf (g x)).comp_continuousAt hg.continuousAt

Похожие утверждения