upperSemicontinuous_biInf — Mathlib

English

If for all i, hi: p_i → α → δ, the function x' ↦ ⨅ i hi x' is upper semicontinuous provided each f_i hi is upper semicontinuous.

Русский

Если для всех i выполнено hi, функция x' ↦ ⨅ i hi f_i hi(x') верхнеполупрерывна при условии, что каждая f_i hi вверхполупрерывна.

LaTeX

$$$$\\forall i hi,\\ \\operatorname{UpperSemicontinuous}(f_i hi) \\Rightarrow \\operatorname{UpperSemicontinuous}\\left(\\lambda x', \\inf_i f_i hi(x')\\right).$$$$

Lean4

theorem upperSemicontinuous_biInf {p : ι → Prop} {f : ∀ i, p i → α → δ} (h : ∀ i hi, UpperSemicontinuous (f i hi)) :
    UpperSemicontinuous fun x' => ⨅ (i) (hi), f i hi x' :=
  upperSemicontinuous_iInf fun i => upperSemicontinuous_iInf fun hi => h i hi

Похожие утверждения